PRINCIPIOS FUNDAMENTALES PARA LA TRANSFORMACIÓN DE ECUACIONES

Primer principio.-

Si a los dos miembros de una ecuación A(x)=B(x) se le suma o se le resta una misma expresión entera E(x), o en particular un número, se obtiene otra ecuación equivalente.

A(x)+E(x)+K=B(x)+E(x)+K

Consecuencias.-

1. En una ecuación se pueden suprimir dos terminos identicos si figuran al mismo tiempo en susdos miembros: A(x)+E(x)+K=B(x)+E(x)+K, A(x)+E(x)=B(x)+E(x)
2. En una ecuación se puede pasar un termino entero de un miembro al otro con signo cambiado.

Observaciones.-

1. En una ecuacion se debe analizar si al simplificar una ecuación no se este eliminando una solución de la ecuación.
2. En una ecuacion se debe analizar si al sumar una expresión algebraica a los miembros de la ecuación no se este introduciendo una solución extraña .

Segundo principio

Si a los dos miembros de una ecuación A(x)=- B(x) se le multiplica por una misma expresión entera K , se obtiene otra ecuación equivalente.

kA(x)=-kB(x)

ECUACIONES

IGUALDAD

Es la relación o comparación que nos indica que dos expresiones tienen el mismo valor.

Así, si las dos expresiones A y B, tienen el mismo valor, diremos que son iguales y se representan A=B.

Clases de igualdades:

Identidad: Llamada tambien Igualdad absoluta o incondicional.

Ecuacion: Igualdad condicional.

Solucion de una ecuación: Es el conjunto de valores satisfacen o verifican la ecuación, es decir el conjunto de valores que sustituidos en el lugar de las incógnitas, tansforman a esta en una identidad numerica.
A las soluciones también se las llama raíces.

Clasificación de las ecuaciones

I Atendiendo a sus soluciones, las ecuaciones puedaen ser:

1. Ecuación posible o compatible.

• Determinada: si tiene un número limitado de soluciones.
• Indeterminada: Si tiene un número inderterminado de soluciones.

2. Ecuacion incompatible, imposible o absurda.

II Atendiendo a la naturaleza de sus terminos ser:

1. Ecuaciones algebraicas
2. Ecuaciones trascendentes

III De acuerdo a sus coeficientes pueden ser:

1. Ecuacion númerica o singular. Cuando no tiene más letras que las incógnitas.
   
2. Ecuación literal o general.Cuando además las incógnita, tiene una o más letras llamadas parámetros.
   

IV De a el número de soluciones: Pueden ser de una, dos, tres o más incógnitas.

V Atendiendo al grado
Pueden ser lineales, Cuadraticas o cúbicas. De acuerdo al grado absoluto de la ecuación.